Как правильно?

[senku]

У Пушкина: "Кончаю, страшно перечесть..." (из письма Татьяны Онегину). Нормальное слово.
"Заканчивать" говорят те, у кого мозги зациклены на определённый смысл слова "кончать". Так же, как и на слово "присаживайтесь" вместо "садитесь". Последнюю замену употребляют все поголовно.

[Puzzle]

Emina, сочувствовать, сопереживать и соболезновать это по моему мнению слова-синонимы, которые употребляются в любых ситуациях, в которых присутствует горе, неприятности и так далее.

Ты можешь в горе сказать человеку "прими мои соболезнования / я тебе сочувствую / я сопереживаю вместе с тобой", при этом совершенно не важно, какое у человека горе.

Это все равно, что искать разницу между "здравствуйте" и "добрый день", я думаю.